3.1. Все позиции, которые могут возникнуть на шахматной доске после первого хода белых и черных, можно разбить на 4 класса: это 3 типа используемых на практике шахматных начал (открытые, закрытые, полуоткрытые), а также неправильные начала.

В свою очередь, неправильные начала разбиваются на 2 вида: неправильные начала за белых и за черных. В первом случае, не сильнейшее продолжение на первом ходу выбирают белые, а во втором случае – черные.

Указанные классы и виды позиций различаются по степени нарушения симметрии начальной позиции. Изобразим величину нарушения симметрии для каждого класса позиций, возникающих после первого хода, в виде определенного уровня, и расположим эти уровни по возрастанию данной величины.

Другими словами, расположим шахматные начала по степени нарушения симметрии начальной позиции в виде следующей системы уровней:

__________________(максимальная асимметрия)__________(2)

____________(з)

_________________________________________(п)

_________________________________________(п)

____________(з)

__________________(переход «ничья-выигрыш»)___________(1)

____________(з)

___________________________(о)

___________________________(о)

____________(з)

______________________________________________________ (+0)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (нулевой уровень) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (0)

______________________________________________________ (-0)

Обозначения:

____________(з) Закрытые начала

________________________(о) Открытые начала

_____________________________________(п) Полуоткрытые начала

На схеме представлены относительные величины, показывающие степень нарушения симметрии начальной позиции для всех возможных типов позиций, которые могут иметь место на шахматной доске после первого хода белых и черных. Параметр нарушения симметрии начальной позиции отложен по оси ординат, и численное значение данного параметра, соответствующего каждому конкретному типу позиций, возникающих после первого хода, показано в виде одного из уровней.

Наиболее короткие уровни обозначают закрытые начала (з), следующие по длине уровни – открытые начала (о), более длинные уровни – полуоткрытые начала (п).

Уровень (0) соответствует начальной позиции, т.е. отсутствию нарушения симметрии. Это виртуальный уровень, поскольку после первого хода какое-то, пусть самое малое, нарушение симметрии неизбежно имеет место.

Уровни (+0) и (-0) включают в себя все неправильные начала, в которых белые своим первым ходом продвигают любую из пешек на одно поле.

Уровень (+0) соответствует позициям, в которых черные ответным ходом стремятся максимально поддержать исходную симметрию: это позиции, в которых симметрия нарушается в наименьшей степени; например 1.d3,d6; 1.е3,е6.

Уровень (-0), соответствует позициям, в которых черные своим ответным ходом в максимальной степени нарушают симметрию в свою пользу, например, 1.d3,d5; 1. f3,е5 (этот уровень можно назвать «антисимметричным»: в соответствующих этому уровню позициях уже черные имеют шансы на выигрыш).

Уровень (2) включает в себя все неправильные начала, в которых симметрия начальной позиции нарушается в наибольшей степени в пользу белых. В состав данного уровня входят позиции, в которых черные, в ответ на «нормальный» первый ход белых (например, 1.е4), делают ход пешками a или h, например: 1.е4,а6 или 1.е4,а5.

В остальных неправильных началах (например, 1.Кh3,Ka6) степень нарушения симметрии имеет промежуточное значение, и соответствующие этим началам уровни более-менее равномерно распределены в интервале между уровнями (-0) и (2).

3.2. Перейдем к рассмотрению того, как располагаются на схеме уровни 3-х обычных шахматных начал, которые только и встречаются в практических партиях.

Прежде всего, отметим, что среди закрытых начал имеются начала, уровни которых непосредственно примыкают к уровню (+0) (например, 1.d4,d5), а с другой стороны, имеются начала (например, 1.d4,g6) уровни которых по величине асимметрии приближаются к уровню (2). Уровни остальных закрытых начал более-менее равномерно располагаются в интервале между уровнями (+0) и (2).

Уровень открытых начал (1.е4,е5).

Позиция, возникающая после данных ходов очень похожа на позицию, возникающую после ходов 1.d4,d5, однако, уровень открытых начал располагается все же выше данного уровня. Этот вывод объясняется тем, что симметрия в шахматах имеет обобщенный смысл и включает в себя не только пространственную симметрию в расположении фигур и пешек, но учитывает также их относительную силу и возможные действия во времени.

В частности, позиция, возникающая после ходов 1.е4,е5 имеет большее значение параметра нарушения симметрии, чем после ходов 1.d4,d5, поскольку в первой позиции ферзи уже атакуют по одному полю в расположении соперника. Хотя это превышение относительно невелико, для дальнейшего важно, что оно все же имеет место.

Примечание.

Для того чтобы указанное «микроскопическое» различие в параметре нарушения симметрии двух очень похожих по структуре шахматных позиций сделать более явным, рассмотрим следующий наглядный пример из области военного искусства.

Имеется две противоборствующие армии. В каждой армии одинаковое количество полков, которые расположены полностью симметрично друг относительно друга. Рассмотрим два варианта начала сражения:

1. от каждой армии выступают по одному воину и сражаются между собой;

2. по одному полку от каждой армии переходят в расположение противника и занимают пусть даже строго симметричные позиции.

Очевидно, что во втором варианте исходная симметрия расположения армий нарушена в большей степени, и - при прочих равных условиях - сторона, которая начнет сражение, будет иметь больше шансов на победу, чем в первом варианте.

Полуоткрытые начала.

В этих началах параметр нарушения симметрии начальной позиции имеет еще большую величину, чем в открытых началах. Соответственно, уровни полуоткрытых начал расположены еще выше, чем уровень открытых начал. Однако этот параметр, естественно, меньше параметра нарушения симметрии, когда черные выбирают неправильные начала, представленные на схеме уровнем (2).

На основании этого делаем вывод, что уровни полуоткрытых начал расположены между уровнем открытых начал и уровнем (2).

На схеме показан также уровень (1), смысл которого объяснен далее.

В основу дальнейшего положим следующие 2 утверждения:

1. среди позиций, составляющих уровень (-0) имеются позиции, в которых черные при точной игре способны достичь ничьей, сколь бы сильно белые ни играли в остальной части партии.

2. среди позиций, составляющих уровень (2) имеются позиции, в которых белые при точной игре способны достичь выигрыша, даже если черные будут защищаться сколь угодно точно.

Косвенным подтверждением приведенных двух утверждений является то, что в течение последних десятилетий ни одна из позиций, составляющих уровни (-0) и (2), не встречалась в серьезной турнирной практике. Среди квалифицированных шахматистов не нашлось ни одного, кто попытался бы выиграть белыми позиции, составляющие уровень (-0), и, с другой стороны, - защитить черными позиции, составляющие уровень (2).

Прямое доказательство того, что хотя бы в одной из позиций, составляющих уровень (-0) черные способны достигнуть «гарантированной ничьей», и хотя бы в одной из позиций, составляющих уровень (2) белые способны достигнуть «форсированного выигрыша», будет опущено. Это объясняется тем, что в процессе реализации излагаемого далее алгоритма решения основной проблемы шахмат предполагается доказать следующие два «более сильные» утверждения:

1. «гарантированная ничья» имеется у черных в открытых началах, т.е. черные способны добиться ничьей при любой самой совершенной игре белых в позициях, в которых степень нарушения симметрии в пользу белых имеет даже большую величину, чем в позициях, составляющих не только уровень (-0), но и уровень (+0);

2. «форсированный выигрыш» имеется у белых в любом (или хотя бы в одном) из полуоткрытых начал, т.е. белые способны добиться выигрыша при любой самой совершенной игре черных в позициях, в которых симметрия нарушена в пользу белых в меньшей степени, чем в позициях, которые составляют уровень (2).

3.3. Приступим к рассмотрению следствий из приведенных 2-х утверждений.

Первое утверждение означает, что при величине нарушения симметрии начальной позиции, которой соответствует уровень (-0) у черных имеется «гарантированная ничья», а второе утверждение означает, что когда величина нарушения симметрии начальной позиции достигает уровня (2), у белых имеется «форсированный выигрыш».

В свою очередь, отсюда следует, что при определенной величине нарушения симметрии, численное значение которой расположено в интервале между данными уровнями, должен осуществляться переход между этими двумя возможными результатами шахматной партии. Другими словами, при увеличении параметра нарушения симметрии от уровня (-0) до уровня (2), при каком-то значении данного параметра наиболее вероятный результат партии должен изменяться от «гарантированной ничьей» к «форсированному выигрышу».

Уровень, соответствующий данной величине степени нарушения симметрии начальной позиции, и обозначен как уровень (1).

Полученный вывод является доказательством существования уровня (1).

В свою очередь, наличие на приведенной выше схеме данного уровня означает, что в позициях, имеющих значение степени нарушения симметрии меньше, чем у уровня (1), должна иметь место «гарантированная ничья», а в позициях, характеризующихся большим значением степени нарушения симметрии, должен иметь место «форсированный выигрыш».

Другими словами, факт существования уровня (1) означает, что наиболее вероятный результат шахматной партии однозначно определяется уже после первого хода.

Подчеркнем, что существование уровня, на котором переход «гарантированная ничья» - «форсированный выигрыш» осуществляется уже после первого хода белых и черных является прямым следствием исходных 2-х утверждений. Если эти утверждения справедливы, то указанный переход непременно должен иметь место.

Более содержательным и гораздо более сложным является вопрос, где именно располагается соответствующий данному переходу уровень: в верхней части схемы, в нижней части, или – в некотором среднем положении. Рассмотрим все принципиально различные варианты расположения уровня (1) в интервале между уровнями (-0) и (2).

Расположение уровня (1) в интервале от уровня (-0) до уровня (+0) означало бы, что начальная позиция является выигранной для белых практически при любой паре первых ходов белых и черных, в частности, при самом незначительном нарушении симметрии. Данная возможность чрезвычайно маловероятна: даже в обычных шахматных началах, в которых симметрия нарушена в пользу белых в большей степени, черные с высокой степенью вероятности способны добиться ничьей. Исключение данной возможности означает, что уровень (1) располагается между уровнями (+0) и (2).

Для всех 3-х шахматных начал степень нарушения симметрии начальной позиции больше, чем для уровня (+0), но меньше, чем для уровня (2), и соответствующие данным началам уровни также должны располагаться в интервале между этими уровнями. Это означает, что каждый из уровней обычных шахматных начал располагается либо ниже, либо выше уровня (1). В свою очередь, отсюда следует, что наиболее вероятный результат шахматной партии однозначно определяется уже после первого хода (а не после второго, третьего или более далеких ходов, когда одна из сторон сделает хотя бы небольшую неточность).

Другими словами, выбор того или иного шахматного начала (точнее – конкретного дебюта), при условии, что в дальнейшем стороны будут играть максимально точно, однозначно предопределяет результат партии. В началах, уровни которых располагаются выше уровня (1), должен иметь место «форсированный выигрыш», а в началах, уровни которых располагается ниже уровня (1), должна иметь место «гарантированная ничья».

В нахождении того, каким является наиболее вероятный результат партии для каждого из шахматных начал, и заключается ответ на основную проблему шахмат.

3.4. Основные выводы.

На основании вышеизложенного, заключаем в том, что ответ на вопрос о наиболее вероятном результате партии в 3-х шахматных началах зависит от того, каким образом расположен уровень (1) в системе уровней, характеризующих степень нарушения симметрии начальной позиции в каждом из этих начал.

Как было указано выше, среди уровней закрытых начал имеются уровни, находящиеся в непосредственной близости от уровней (+0) и (2). Это означает, что среди закрытых начал имеется хотя бы по одному дебюту, уровни которых лежат как выше, так и ниже уровня (1), если только данный уровень не расположен еще ближе к уровням (+0) и (2). Последняя возможность маловероятна и может быть исключена по тем же самым соображениям, как и расположение уровня (1) в интервале между уровнями (-0) и (+0).

Таким образом, для получения ответа на основную проблему шахмат достаточно выяснить, каким образом расположен уровень (1) по отношению к уровням открытых и полуоткрытых начал.

Имеется 3 принципиально различных возможности взаимного расположения уровня (1) и уровней открытых и полуоткрытых начал: уровень (1) располагается выше обоих уровней, ниже обоих уровней, или – между ними.

Последний случай показан на схеме, и, по мнению автора, именно он соответствует действительности. Данное расположение соответствует максимально точной настройке начальной шахматной позиции на ничейный результат партии. Только при таком расположении уровня (1) после первого хода белых 1.е4, ничейного результата черные могут достичь единственным ходом 1. …е5.

Одновременно, только при таком расположении уровня (1) ответ на основную проблему шахмат будет различным для 3-х шахматных начал: ничья – в открытых началах; выигрыш – в полуоткрытых началах; а в закрытых началах (в зависимости от выбора конкретного дебюта) может иметь место как тот, так и другой результат.

В настоящее время, указанное расположение уровня (1) является гипотезой, доказательство которой и составляет дальнейшее содержание сайта.

Доказательство гипотезы равносильно доказательству справедливости двух приведенных выше «более сильных» утверждений, а именно: в полуоткрытых началах у белых имеется «форсированный выигрыш», а в открытых началах у черных имеется «гарантированная ничья».

Что касается закрытых начал, то наиболее вероятный результат партий в этих началах зависит от конкретного выбора дебюта. Если соответствующий данному закрытому дебюту уровень нарушения симметрии начальной позиции располагается выше уровня (1), то должен иметь место выигрыш, а если ниже, то – ничья. Детальное изучение того, каким образом по отношению к уровню (1) располагаются уровни всех закрытых дебютов, выходит за рамки данного сайта (крайние случаи указаны выше).

Цель сайта – показать, что уровень перехода «ничья-выигрыш» располагается между уровнями открытых и полуоткрытых начал. Доказательство именно такого взаимного расположения этих 3-х уровней будет достаточно для определения наиболее вероятного результата шахматной партии, и тем самым, для разгадывания тайны древней игры.

Отмечу, что теоретически возможны и другие случаи расположения уровня (1).

В частности, данный уровень может проходить между уровнями, соответствующими отдельным полуоткрытым началам, или между «расщепленными» уровнями, соответствующими отдельным дебютам, составляющим открытые начала (эти уровни и показаны на схеме). Данные случаи, если они реализуются в действительности, равно как и оставшиеся две другие возможности расположения уровня (1) (выше уровня полуоткрытых начал или ниже уровня открытых начал), будут установлены в процессе доказательства выдвинутой гипотезы.

Никаких других решений основной проблемы шахмат предложенная «квантовая» модель распределения шахматных начал по степени нарушения симметрии начальной шахматной позиции не предполагает, что является немаловажным достоинством предлагаемой теории.

Примечание.

Относительная легкость, с которой получено теоретическое решение столь сложной проблемы, объясняется тем, что в основу положены два весьма сильных утверждения о том, каким является наиболее вероятный результат шахматной партии для двух типов неправильных начал.

Фактически, нужно было лишь «догадаться» разбить неправильные начала на эти два типа, в которых нарушение симметрии начальной позиции имеет максимальные значения в пользу белых и в пользу черных. Затем - установить, что в позициях первого типа белые способны достичь выигрыша при любых продолжениях черных, а в позициях второго типа черные способны достичь ничьей при любых продолжениях белых.

На основании этих предельно общих предположений однозначно следует вывод о том, что наиболее вероятный результат партии во всех остальных шахматных началах также однозначно определен после первого хода, после чего задача сводится к тому, чтобы определить, какой именно из 2-х возможных результатов справедлив для того или иного начала и дебюта.

Для большей ясности, еще раз повторим суть предлагаемого решения.

Сначала в качестве аксиомы принимается, что наиболее вероятный результат шахматной партии однозначно определен после первого хода для 2-х крайних по степени нарушения симметрии начальной позиции типов неправильных начал: «гарантированная ничья» для неправильных начал за белых и «форсированный выигрыш» для неправильных начал за черных. Из этих предельно общих предположений следует вывод, что наиболее вероятный результат партии является однозначно определенным во всех остальных позициях, возникающих после первого хода белых и черных. Этот результат может быть либо «гарантированная ничья», либо «форсированный выигрыш», исключая некоторое количество позиций, в которых осуществляется переход от одного возможного результата к другому и результат партии остается неопределенным.

Решение основной проблемы шахмат сводится к выявлению позиций, которые входят в эту область неопределенности. После того, как эти позиции будут определены, будет определен наиболее вероятный результат шахматной партии для всех шахматных начал.

Если исходные предположения изложенной теоретической модели справедливы, то вывод о том, что во всех 3-х шахматных началах результат партии должен быть однозначно определен уже после первого хода, столь же непреложен, как и вывод о том, что через 2 точки может быть проведена всего одна прямая. Единственным существенным возражением против предложенного решения основной проблемы шахмат может быть то, что исходные предположения теоретической модели не доказаны на практике.

Справедливость первого из этих предположений (черные имеют «гарантированную ничью», если белые начнут партию «неправильным» ходом) не вызывает сколько-нибудь обоснованных сомнений. Практика показывает, что черные с высокой степенью вероятности способны сделать ничью в любом из 3-х обычных шахматных начал, где первый ход белых является стратегически более обоснованным, чем ходы 1.а3 или 1.f3. Поэтому нет ничего удивительного в том, что после данных или аналогичных ходов (хотя бы одного из этих ходов), вероятность ничейного результата шахматной партии при точной игре черных становится равной 1, сколь бы сильно ни играли белые в дальнейшем.

Менее очевидно второе предположение, что белые способны форсированно выиграть, если неправильное начало (например, 1.е4,а5) выберут черные. Тех, у кого возникнут сомнения в этом, автор приглашает сыграть партию, в которой черные на первом ходу вместо 1. …а5 сделают стратегически гораздо более обоснованный ход 1. …с5.

Другими словами, потенциальным критикам предложенного решения основной проблемы шахмат, автор предлагает сыграть на сайте партию в сицилианской защите. Если сопернику удастся свести вничью эту партию, он сможет уже не голословно утверждать, что выдвинутая автором гипотеза является ошибочной.

Однако даже если будет доказано, что хотя бы одно из принятых предположений не отвечает действительности, изложенная выше теоретическая модель все равно окажется справедливой. В этом случае, модель нужно будет применить для позиций, возникающих после второго хода белых и черных.

В данном случае, крайне ассиметричными в пользу белых будут являться позиции типа 1.е4,а5; 2.d4,h5, а в пользу черных - позиции типа 1.а3,е5; 2.h3,d5. Утверждение о том, что первая из этих позиций является выигранной для белых, а вторая позиция, по крайней мере, является ничейной для черных, не должно вызывать сколько-нибудь серьезных возражений. После этого, все приведенные выше рассуждения будут полностью справедливы для позиций после второго хода белых и черных, только количество таких позиций и, соответственно, количество требуемых рассмотрения уровней на приведенной выше схеме будет значительно больше.

В этом случае ответ на основную проблему шахмат будет заключаться в утверждении, что результат шахматной партии однозначно определен после второго хода, а также в указании позиций, возникающих после второго хода в каждом из 3-х шахматных начал, уровни которых располагаются выше уровня перехода «форсированный выигрыш» - «гарантированная ничья» и ниже этого уровня.

Отмечу, что для значительного числа позиций, возникающих после второго хода в открытых и полуоткрытых началах, устанавливать положение соответствующих этим позициям уровней все равно придется и при доказательстве выдвинутой гипотезы.